- планка с 10 отверстиями -1028 рубРаздел: Перед Вами Ходунок Каталка. Всего одно несложное действие и ходунки трансформируются в удобную и функциональную машинку, катаясь на1657 рубРаздел: Но ведь это означает как будто, что ни в какой момент постепенной разборки дом вплоть до полного его исчезновения нет оснований заявлять, что дома нет! Вывод явно парадоксальный и обескураживающий. Нетрудно заметить, что рассуждение о невозможности образования кучи проводится с помощью хорошо известного метода математической индукции. Одно зерно не образует кучи. Если n зерен не образуют кучи, то n+1 зерно не образуют кучи. Следовательно, никакое число зерен не может образовать кучи. Возможность этого и подобных ему доказательств, приводящих к нелепым заключениям, означает, что принцип математической индукции имеет ограниченную область приложения. Он не должен применяться в рассуждениях с неточными, расплывчатыми понятиями. Хорошим примером того, что эти понятия способны приводить к неразрешимым спорам, может служить любопытный судебный процесс, состоявшийся в 1927 г. в США. Скульптор К. Бранкузи обратился в суд с требованием признать свои работы произведениями искусства. В числе работ, отправляемых в Нью-Йорк на выставку, была и скульптура «Птица», которая сейчас считается классикой абстрактного стиля Математическое ожидание и его свойства. Одной из важных числовых характеристик случайной величины является математическое ожидание. Введем понятие системы случайных величин. Рассмотрим совокупность случайных величин , которые являются результатами одного и того же случайного эксперимента. Если , то событию соответствует определенная вероятность удовлетворяющая аксиомам Колмогорова. Функция , определенная при любых возможных значениях , называется совместным законом распределения. Эта функция позволяет вычислять вероятности любых событий из . В частности, совместный закон распределения случайных величин , которые принимают значения из множества . Расширим понятие независимости случайных событий и введем понятие независимых случайных величин. 1) Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной, т.е. можно рассматривать как дискретную случайную величину, принимающую единственное значение . 2) Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания: . Доказательство. Пусть случайная величина задана законом распределения вероятностей: . c c ] ] . c c ] ] Очевидно, что случайная величина также является дискретной и принимает значения , . с прежними вероятностями , . т.е. закон распределения имеет вид . ] . . ] . Тогда по определению математического ожидания . 3) Математическое ожидание произведения нескольких взаимно независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий: . Доказательство. Рассмотрим случайную величину и ic ic . ] ] . . . то, как было указано выше, случайная величина . ic . ] . Тогда . Методом математической индукции можно доказать, что если это свойство выполняется для случайных величин, то оно выполняется и для случайных величин. 4) Математическое ожидание суммы нескольких случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых: . Доказательство. Пусть заданы две случайные величины рядами распределения (см. предыдущее свойство). И не имеет значения, что эти теории давали выводы, согласные с большинством экспериментов, раз шаткими были основы. Как бы надёжно ни выглядело здание, оно не простоит долго, если у него непрочный фундамент. А теория относительности, максвеллова электродинамика и квантовая теория это пример теорий с изначально гнилым фундаментом. В построениях теорий много общего с методом математической индукции, где берётся за основу некое исходное положение (базис) и из него последовательно и строго выводятся более общие и менее очевидные законы. Но если базис ошибочен, не проверен и интуитивно не очевиден, то все эти выводы, как скажет любой математик, ничего не стоят. И даже если выводы случайно оказались справедливы, это совсем не доказывает справедливости основ разбираемой концепции. Основы максвелловой электродинамики, теории относительности и квантовой теории до сих пор ни экспериментально, ни теоретически, ни с позиций здравого смысла (как скажем, очевидные аксиомы Евклидовой геометрии) не подкреплены. Про подобные дефектные сооружения говорят, что это "колосс на глиняных ногах" Иными словами, неполная индукция в математике не считается законным методом строгого доказательства, но является мощным методом открытия новых истин. Пусть, например, требуется найти сумму первых последовательных нечётных чисел. Рассмотрим частные случаи: 1=1=12 1 3=4=22 1 3 5=9=32 1 3 5 7=16=42 1 3 5 7 9=25=52 После рассмотрения этих нескольких частных случаев напрашивается следующий общий вывод: 1 3 5 (2 -1)= 2 т.е. сумма первых последовательных нечётных чисел равна 2 Разумеется, сделанное наблюдение ещё не может служить доказательством справедливости при- ведённой формулы. Полная индукция имеет в математике лишь ограниченное применение. Многие интересные математические утверждения охватывают бесконечное число частны
- планка с 15 отверстиями - 15 штук;
Комплектность набора:
Количество деталей: 860.
Размеры упаковки:571 рубРаздел: Подогреватель чашки это универсальный офисный прибор: включаясь в USB-вход вашего компьютера, он становится удлинителем и260 рубРаздел: Прибавим к левой части неравенства (1) , а к правой 2. Получим справедливое неравенство . Утверждение доказано. Пример 3. Доказать, что , натуральное число, большее 1. Решение. При =2 неравенство справедливо, так как . Пусть неравенство справедливо при =k, где k некоторое натуральное число, т.е. . (1) Покажем, что тогда неравенство справедливо и при =k 1, т.е. , поэтому справедливо неравенство , (3) полученное из неравенства (1) умножением каждой части его на . Отбросив в правой части последнего неравенства положительное слагаемое , получим справедливое неравенство (2). Пример 4. Доказать, что , натуральное число, большее 1. Решение. При =2 неравенство (1) принимает вид , то справедливо неравенство . (3) Прибавив к каждой части неравенства (3) по , получим неравенство (2). Этим доказано, что при =2 неравенство (1) справедливо. Пусть неравенство (1) справедливо при =k, где k некоторое натуральное число, т.е. . (4) Докажем, что тогда неравенство (1) должно быть справедливо и при =k 1, т.е. (5) Умножим обе части неравенства (4) на a b. Так как, по условию, , то получаем следующее справедливое неравенство: . (6) Для того чтобы доказать справедливость неравенства (5), достаточно показать, что . (8) Неравенство (8) равносильно неравенству , и в левой части неравенства (9) имеем произведение двух положительных чисел. Если , и в левой части неравенства (9) имеем произведение двух отрицательных чисел. В обоих случаях неравенство (9) справедливо. Этим доказано, что из справедливости неравенства (1) при =k следует его справедливость при =k 1. 5. Метод математической индукции в применение к другим задачам. Наиболее естественное применение метода математической индукции в геометрии, близкое к использованию этого метода в теории чисел и в алгебре, - это применение к решению геометрических задач на вычисление. Рассмотрим несколько примеров. Пример 1. Вычислить сторону - угольника, вписанного в круг радиуса R. Решение. При =2 правильный 2 угольник есть квадрат; его сторона находим, что сторона правильного восьмиугольника , сторона правильного шестнадцатиугольника , сторона правильного тридцатидвухугольника . Можно предположить поэтому, что сторона правильного вписанного 2 угольника при любом . (1) Допустим, что сторона правильного вписанного - угольника выражается формулой (1). В таком случае по формуле удвоения , откуда следует, что формула (1) справедлива при всех . Пример 2. На сколько треугольников -угольник (не обязательно выпуклый) может быть разбит своими непересекающимися диагоналями? Решение. Для треугольника это число равно единице (в треугольнике нельзя провести ни одной диагонали); для четырехугольника это число равно, очевидно, двум. Предположим, что мы уже знаем, что каждый k-угольник, где k В пифагорейской математике наряду с доказательством ряда теорем, наиболее известной из которых является знаменитая теорема Пифагора, были осуществлены важные шаги к соединению теоретического исследования свойств геометрических фигур со свойствами чисел. Так, число "10", которое рассматривалось как совершенное число, соотносилось с треугольником [1]. 1 См.: Степин В. С. Теоретическое знание. - М., 2000. С. 67-68. 102 К началу IV в. до н. э. Гиппократом Хиосским было представлено первое в истории человечества изложение основ геометрии, базирующейся на методе математической индукции. Достаточно полно была изучена окружность, так как для греков круг являлся идеальной фигурой и необходимым элементом их умозрительных построений. Немногим позже стала развиваться геометрия объемных тел - стереометрия. Теэтетом была создана теория правильных многогранников, он указал способы их построения, выразил их ребра через радиус описанной сферы и доказал, что никаких других правильных выпуклых многогранников существовать не может После этого заключают об истинности доказываемого предложения, т. е. о том, что свойством Р обладают все натуральные числа. Иногда это заключение обосновывается следующим образом: так как доказываемое предложение верно для 1 и из того, что оно верно для произвольного х, следует, что оно верно и для х 1, то оно верно и для числа 2; так как оно верно для 2, то на том же основании оно верно и для 2 1, т.е. для 3; и т.д. Следовательно, оно верно для любого натурального числа. Слова "и т. д." свидетельствуют о незавершенности, а по существу о незавершимости этого рассуждения, состоящего из бесконечного числа шагов. Роль аксиомы математической индукции состоит именно в том, что она позволяет заменить бесконечное индуктивное рассуждение конечным дедуктивным. Заметим, что метод математической индукции неоднократно включался в школьную программу и неоднократно исключался из нее как предмет специального изучения. В любом случае он может разъясняться в связи с решением задач. Полная индукция находит ограниченное применение в процессе обучения. Примером полной индукции может служить рассуждение, которым следовало бы завершить доказательство теоремы об измерении вписанного угла, если она доказывается отдельно для случая, когда центр окружности лежит на стороне угла, внутри или вне его. 3 предмета, металл.523 рубРаздел: Конструктор металлический.
Упаковка - пластиковый тубус.
Товар продается упаковкой, в упаковке 10 штук, цена указана за161 рубРаздел: Оригинальный USB флеш накопитель в качественном силиконовом корпусе в виде фигурки.
Упаковка конвертов с оригинальным дизайном от компании «ЭВРИКА».
раздел: Метод математической индукции
СКАЧАТЬ РЕФЕРАТ Метод математической индукции Математика рефераты курсовые дипломы контрольные сочинения доклады
